2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷06（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知S={（x，y）|y=1，x∈R}，T={（x，y）|x=1，y∈R}，则S∩T=（ ）
A．空集
B．{1}
C．（1，1）
D．{（1，1）}

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1≤0”
C．“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

3. 难度：中等

一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为（ ）

A．8
B．
C．π
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则ab的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（ ）
A．120
B．105
C．90
D．75

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x₁，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₁+2011）成立，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知x函数的零点，若0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为负值
B．等于0
C．恒为正值
D．不大于0

10. 难度：中等

已知e是自然对数底数，若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．a＜-1
B．a≤-1
C．a＞-1
D．a≥-1

11. 难度：中等

观察图：若第n行的各数之和等于2011²，则n=（ ）
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
A．2011
B．2012
C．1006
D．1005

12. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2011）=（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的n值是    ．

14. 难度：中等

某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的a）无法看清，若记分员计算无误，则数字a=    ．

15. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，，则不等式的解集为     ．

16. 难度：中等

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图：∠BAD=α，∠CAD=β，．
（1）求∠BAC的大小；
（2）当D为BC中点时，判断△ABC的形状，并求的值．

18. 难度：中等

设O为坐标原点，点P的坐标（x-2，x-y）
（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．

19. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，且AB=AA₁=2，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求三棱锥E-AB₁F的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率k_ON；
（2）设M椭圆C上任意一点，且，求λ+μ的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且，x₁x₃=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

23. 难度：中等

在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．