《集合与简易逻辑》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1，2}，N={x|x（x-1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{0，1，2}
C．{-1，0，1}
D．{0，1}

2. 难度：中等

集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（ ）
A．{x|-2＜x＜3}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|-2＜x≤1}
D．{x|2＜x＜3}

3. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁_UM）∩（∁_UN）是（ ）
A．∅
B．{d}
C．{a，c}
D．{b，e}

4. 难度：中等

如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．p真q真
D．p假q假

5. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，则（ ）
A．U=A∪B
B．U=（∁_UA）∪B
C．U=（∁_UA）∪（∁_UB）
D．U=A∪（∁_UB）

6. 难度：中等

“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．2＜m≤4

8. 难度：中等

已知集合A={x|x²-11x-12＜0}，集合B={x|x=2（3n+1），n∈Z}，则A∩B等于（ ）
A．{2}
B．{2，8}
C．{4，10}
D．{2，4，8，10}

9. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[-1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．[-1，2]

10. 难度：中等

命题“若a＞b，则ac²＞bc²（a、b∈R）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，则（6-a）∈M，的非空集合M有（ ）
A．16个
B．15个
C．7个
D．8个

12. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．函数y=2sin（2x-）的图象的一条对称轴是直线x=
B．若命题p：“存在x∈R，x²-x-1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x²-x-1≤0”
C．若x≠0，则x+≥2
D．“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有    个．

14. 难度：中等

若不等式x²+x-m＞0的解集为{x|x＜-3或x＞2}，则m=    ．

15. 难度：中等

设集合A={5，（a+1）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=    ．

16. 难度：中等

在实数集上定义一个运算“*”：a*b=，给出下列四个算式：
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）；②a+（b*c）=a*（b+c）；③a*（b+c）=a*b+a*c；④a*（b+c）=（a+b）*c．
其中正确算式的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={-1，a²+1，a²-3}，B={-4，a-1，a+1}，且A∩B={-2}，求a的值．

18. 难度：中等

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x²+2mx+m+有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，若A⊆B．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

21. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设函数的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．