2009-2010学年云南省昆明市高三质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈Z|1＜x≤6}，全集U=A∪B，则A∩C_UB=（ ）
A．{1，4，6，7}
B．{2，3，7}
C．{1，7}
D．{1}

2. 难度：中等

若复数z满足，则z为（ ）
A．-2i
B．2i
C．2
D．-2

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜-1}
B．{x|x＞1或x＜0}
C．{x|x＞1或-1＜x＜0}
D．{x|0＜x＜1或x＜-1}

4. 难度：中等

函数y=3sin2x的图象向右平移φ个单位（φ＞0）得到的图象恰好关于直线对称，则ϕ的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（）⊥，（）⊥，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（ ）

A．AP⊥△PEF所在平面
B．AG⊥△PEF所在平面
C．EP⊥△AEF所在平面
D．PG⊥△AEF所在平面

7. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点F₁、F₂，右准线l，点A∈l，线段AF₁交C于点P，若PF₁⊥PF₂，则|AF₁|等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

8. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A₁在底面ABCD内的射影恰好为点B，若AB=AD=，则异面直线A₁B与B₁C所成角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

已知函数的两个极值点x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），则a+b的最大值是（ ）
A．-5
B．-3
C．1
D．3

10. 难度：中等

现安排8名同学（其中4名男生、4名女生）去参加两项不同的活动，若每项活动都需4人参加，且每项活动至少有1名女生，则不同的安排方法共有（ ）
A．136种
B．104种
C．68种
D．32种

11. 难度：中等

过抛物线y²=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（ ）
A．（x-6）²+（y-4）²=64
B．（x-4）²+（y-6）²=64
C．（x-2）²+（y-3）²=16
D．（x-3）²+（y-2）²=16

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若函数f（x）的图象关于y轴及点（1，0）对称，则（ ）
A．f（x+1）=f（x）
B．f（x+2）=f（x）
C．f（x+3）=f（x）
D．f（x+4）=f（x）

二、填空题

13. 难度：中等

（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆-S₃=9，则S₉=    ．

15. 难度：中等

若的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知△ABC的面积为，且sinA=2sinB，求c．

18. 难度：中等

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为，填空题回答正确的概率为，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学恰好回答正确2个问题的概率；
（II）求这名同学回答这3个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望．

19. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱．
（I）若P为线段A₁B的中点，求证CP⊥AB；
（II）若A₁B⊥AC₁，求二面角A₁-AC₁-B的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，且．
（I）设，证明数列{b_n}是等比数列；
（II）设．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x³+ax）e^x，x∈R．
（I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．若l₂与抛物线至多有一个公共点，求△PAB面积的最大值．