2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷06（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=，∠B=，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点F是椭圆的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（ ）
A．（x-5）（x-4）
B．（x-6）（x-5）
C．（x-6）（5-x）
D．（x-6）（7-x）

5. 难度：中等

已知sin，则sin=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（ ）
A．2sin
B．2sin
C．2sin
D．2sin

8. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （），b=f （），c=f （2^0.5），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

9. 难度：中等

下列说法正确的个数是（ ）
（1）线性回归方程y=bx+a必过
（2）在一个2×2列联表中，由计算得 K²=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系
（3）复数
（4）若随机变量ξ～N（2，1），且p（ξ＜4）=p，则p（0＜ξ＜2）=2p-1．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调函数的必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成角的平面β截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4π、13π，则球面面积为（ ）
A．36π
B．48π
C．64π
D．100π

12. 难度：中等

已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（ ）
A．a
B．b
C．ea
D．eb

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中含x¹⁵的项的系数为n，则运行如图所示的程序，输出的结果是    ．

14. 难度：中等

f（x）=x²-a^x，若对任意x∈（-2，1），恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知60的二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与β面所成角的正弦值为    ．

16. 难度：中等

已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数f（x）=的两个极值点都在（0，1）内的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

19. 难度：中等

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求AC：BC．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsn（θ+）=a，曲线C₂的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．