2012-2013学年安徽省巢湖市无为县四校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}}，则A∪B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；   
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④

3. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

4. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

5. 难度：中等

在各项均为正数的数列{a_n}中，对任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．若a₆=64，则a₉等于（ ）
A．256
B．510
C．512
D．1024

6. 难度：中等

已知向量=（1，x），=（-1，x），若2-与垂直，则||=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

10. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．y=
C．y=2e^x+2e^-x
D．y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为     ，值域为     ．

12. 难度：中等

（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知B=60°且b=，则△ABC外接圆的面积是    ．

14. 难度：中等

已知向量，满足||=1，||=2，且•（+）=2，则与的夹角是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x²+3xf′（1），则f′（1）为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=x³-ax²+3x+5（a＞0）．
（1）已知f（x）在R上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若a=2，且当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且．
（Ⅰ）求sinA的值；  （Ⅱ）若b=2，△ABC的面积为3，求a．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（-）+cos（），k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；
（3）若f（α）=，α∈（0，），求tan（2α+）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求证：当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：f（x₁）＞f（2-x₂）．