2013年四川省成都市石室中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，则集合P∩Q为（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{0，1}

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．0
B．5i
C．1
D．i

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

A．8
B．18
C．26
D．80

5. 难度：中等

设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，+∞）
B．（-∞，-2）
C．[-2，2]
D．[0，+∞）

8. 难度：中等

定义运算，则函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（ ）
A．以AB为底边的等腰三角形
B．以BC为底边的等腰三角形
C．以AB为斜边的直角三角形
D．以BC为斜边的直角三角形

10. 难度：中等

已知关于x的方程-2x²+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x₁，x₂且满足-1≤x₁≤x₂≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则a_n=    ．

12. 难度：中等

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为    ．

13. 难度：中等

如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于    ．

15. 难度：中等

设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，当，且m＞1时，b的所有可取值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最大值．

17. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A-PCB的体积．

18. 难度：中等

设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=-cos2x+cos²x+2sinx-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20. 难度：中等

设数列{a_n}为单调递增的等差数列，a₁=1，且a₃，a₆，a₁₂依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+3x（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．