2013年浙江省考试院高考数学测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=2^x，x∈R}，则  C_RA=（ ）
A．∅
B．（-∞，0]
C．（0，+∞）
D．R

2. 难度：中等

已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数f（x） （x∈R）是奇函数，函数g（x） （x∈R）是偶函数，则（ ）
A．函数f[g（x）]是奇函数
B．函数g[f（x）]是奇函数
C．函数f（x）•g（x）是奇函数
D．函数f（x）+g（x）是奇函数

4. 难度：中等

设函数f（x）=x³-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则（ ）
A．x₁＞-1
B．x₂＜0
C．x₂＞0
D．x₃＞2

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（ ）

A．a²-b²
B．b²-a²
C．a²+b²
D．ab

6. 难度：中等

设数列{a_n}（ ）
A．若=4ⁿ，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
B．若a_n•a_n+2=，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
C．若a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
D．若a_n•a_n+3=a_n+1•a_n+2，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

7. 难度：中等

已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若整数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是（ ）
A．11
B．23
C．26
D．30

9. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f₁（x）=f（x），f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，n∈N^*，则函数y=f₄（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a=    ．

12. 难度：中等

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，则S₆=    ．

13. 难度：中等

若（n为正偶数）的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是    ．

14. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆Γ：x²+（y-5）²=25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为    ．

17. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f （x）=3sin²ax+sinaxcosax+2cos²ax的周期为π，其中a＞0．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=）；
（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．

20. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．
（Ⅰ） 求异面直线EF与BC所成角的大小；
（Ⅱ） 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f （x）=x³+（1-a）x²-3ax+1，a＞0．
（Ⅰ） 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f （x）≤1；
（Ⅱ）  设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．