2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．{1，2}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知复数，是z的共轭复数，则等于（ ）
A．16
B．4
C．1
D．

3. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

4. 难度：中等

已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）
A．3+2
B．-3+2
C．-5
D．1

6. 难度：中等

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₁=1，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．2
D．1

9. 难度：中等

函数f（x）=lg的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，点C在∠AOB内，，若，则k=（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

11. 难度：中等

已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，输出的结果为s=m，当箭头a指向②时，输出的结果为s=n，则m+n等于（ ）

A．30
B．20
C．15
D．5

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，前n项的和为S_n，关于a_n，S_n叙述正确的是（ ）
A．a_n，S_n都有最小值
B．a_n，S_n都没有最小值
C．a_n，S_n都有最大值
D．a_n，S_n都没有最大值

二、填空题

13. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为：x，8，9，10，11．已知这组数据的平均数为10，则其方差为    ．

14. 难度：中等

已知，则cosα=    ．

15. 难度：中等

如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是    ．

16. 难度：中等

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆=-5，S₄=-62．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

20. 难度：中等

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ		2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．