《不等式》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（-∞，2）

3. 难度：中等

若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

6. 难度：中等

已知正数x、y满足，则x+2y的最小值是（ ）
A．18
B．16
C．8
D．10

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1，lgx+≥2
B．当0＜x＜1，x+
C．当0，sinθ+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

8. 难度：中等

设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a⁴+b⁴和c⁴+h⁴的大小关系是（ ）
A．a⁴+b⁴＜c⁴+h⁴
B．a⁴+b⁴＞c⁴+h⁴
C．a⁴+b⁴=c⁴+h⁴
D．不能确定

9. 难度：中等

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）

A．[6，15]
B．[7，15]
C．[6，8]
D．[7，8]

10. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．（-2，0）
B．（-2，0]
C．R
D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

11. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜}
B．{x|x＜-或x＞}
C．{x|-3＜x＜2}
D．{x|x＜-3或x＞2}

12. 难度：中等

如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞5}
B．{a|a≤5}
C．{a|a≥5}
D．{a|a＜5}

二、填空题

13. 难度：中等

设x，y满足x+4y=40，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

18. 难度：中等

关于x的不等式kx²-6kx+k+8＜0的解集为空集，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知正数x、y满足的最小值．
【解析】
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴，
∴，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

20. 难度：中等

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设，则当k 取何值时，函数F（x）的值恒为负数？

22. 难度：中等

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．