1. 难度:中等 | |
设向量![]() ![]() ![]() ![]() A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
设![]() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于( ) A.6 B.9 C.12 D.18 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,有命题 ① ![]() ② ![]() ③若 ![]() ④若 ![]() 上述命题正确的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②③④ |
5. 难度:中等 | |||||||
若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=Asin(ωx+θ),(A≠0,ω>0,-![]() ![]() ![]() ![]() A.f(x)的图象过点(0, ![]() B.f(x)在区间[ ![]() ![]() C.f(x)的图象的一个对称中心是( ![]() D.f(x)的最大值是A |
7. 难度:中等 | |
给出下列三个命题: ①函数 ![]() ![]() ②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与 ![]() ③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数. 其中真命题是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.② |
8. 难度:中等 | |
某个体企业的一个车间有8名工人,以往每人年薪为1万元,从今年起,计划每人的年薪都比上一年增加20%,另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年的年薪为8千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数,则其表达式为( ) A.y=(3n+5)×1.2n+2.4 B.y=8×1.2n+2.4n C.y=(3n+8)×1.2n+2.4 D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4 |
9. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a4-1)3+2007(a4-1)=1,(a2004-1)3+2007(a2004-1)=-1,则下列结论中正确的是( ) A.S2007=2007,a2004<a4 B.S2007=2007,a2004>a4 C.S2007=2008,a2004≤a4 D.S2007=2008,a2004≥a4 |
10. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=![]() A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1] |
11. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,圆O方程为x2+y2=1,直线y=2x与圆O交于A,B两点,又知角α、β的始边是x轴,终边分别为OA和OB,则cos(α+β)= . |
12. 难度:中等 | |
若向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是 .![]() |
14. 难度:中等 | |
已知函数![]() |
15. 难度:中等 | |
若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件: (1)在D内的单调函数; (2)存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n].则称此函数为D内可等射函数,设 ![]() |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足(2b-c)cosA=acosC (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若| ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn2=a13+a23+…+an3. (I)求证:数列{an}为等差数列,并求出通项公式; (II)设bn=(1- ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10![]() (1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域; (2)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度. ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项a1=![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅰ)若{cn}是递减数列,求t的最小值; (Ⅱ)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2这三项按某种顺序排列后成等比数列?若存在,试求出k,t的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β,且α<β.定义函数![]() (1)求αf(α)+βf(β) 的值; (2)判断f(x) 在区间(α,β) 上的单调性,并加以证明; (3)若λ,μ 为正实数,求证: ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围; (3)当x>y>e-1时,求证: ![]() |