2011年云南省昆明市高三复习5月适应性检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln3，c=log₂3，则（ ）
A．c＞a＞b
B．b＞c＞a
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a

3. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若3a₆=a₃+a₄+a₅+6，则=（ ）
A．
B．1
C．2
D．

4. 难度：中等

若关于x、y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

5. 难度：中等

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，则的值为（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

6. 难度：中等

3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（ ）
A．60
B．48
C．30
D．24

7. 难度：中等

若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

若函数f（x）=tanx的图象在点处的切线为l，则x轴与直线l、直线围成的三角形的面积等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=2，AB≥AD，E为AD的中点，P是AB边上一动点．当∠DPE取得最大时，AP等于（ ）
A．2
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

若直线y=-x+a与曲线有三个交点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．

12. 难度：中等

已知抛物线C：x²=4y，直线y=kx-1与C交于第一象限的两点A、B，F是C的焦点，且|AF|=3|FB|，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中第6项为常数项，则n=    ．

14. 难度：中等

若tanα=2，则cos（π+2α）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，．若以A、B为焦点的双曲线经过点C，则该双曲线的离心率为    ．

16. 难度：中等

已知球O的半径为2，圆O₁，O₂，O₃为球O的三个小圆，其半径分别为，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P则OP=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B的对边分别为a、b，A=45°，．
（Ⅰ）求sinB；  
 （Ⅱ）若a+b=12，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，E是侧棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁⊥EC；
（Ⅱ）求二面角A-EC-B的大小．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2a_n-2 ⁿ⁺¹．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若不等式a _n+1＜（5-λ）a_n恒成立，求λ的取值范围．

20. 难度：中等

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A₁回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

21. 难度：中等

已知F是椭圆D：的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点．
（Ⅰ）证明：点F在直线BC上；
（Ⅱ）若，求△ABC外接圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=-1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈（-∞，0]时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．