2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷07（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={1，log₂（1+a）}，集合B=，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，3）
C．（2，3）
D．（2，4）

2. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

△ABC中，a²：b²=tanA：tanB，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．下列结论中正确的（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧非q”是真命题
C．命题“非p∧q”是真命题
D．命题“非p∧q”是假命题

5. 难度：中等

下面是求（共6个2）的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填（ ）

A．i≤5
B．i＜5
C．i≥5
D．i＞5

6. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一动圆圆心在抛物线x²=-8y上，且动圆恒与直线y-2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A．（4，0）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（0，-4）

8. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线（0＜a＜b）半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b）两点，且原点到直线L的距离为，则离心率e=（ ）
A．2或
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知直线m：x+2y-3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且，则f（2010）的值为（ ）
A．-4
B．2
C．-2
D．0

12. 难度：中等

已知半径为R的得球面上有三点A，B，C，已知AB，AC之间球面距离都是，BC间的球面距离为，过A，B，C三点作球的截面，则球心到此截面的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆（a＞b＞0）的离心率e＞概率为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前三项和S₃的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=的取值范围是    ．

16. 难度：中等

一个几何体三视图如图，则此几何体体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，（c为常数，n∈N*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）设b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

20. 难度：中等

如图，椭圆C：（a＞b＞0），经过点（0，1），椭圆上点到焦点的最远距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）过（1，0）点的直线L与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点A′（A′与B不重合），求证直线A′B与x轴交于一个定点，求此点坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线（θ为参数）和定点A（0，），F₁，F₂是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的参数方程．
（Ⅱ） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．