2012-2013学年浙江省杭州市余杭中学高三综合练习数学试卷6（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4}
C．{5，6}
D．{7，8}

2. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，且S₃=12，a₅=7，则S₈等于（ ）
A．31
B．52
C．69
D．92

4. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

设函数f（x）=x²-18lnx在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m≥4
C．0＜m≤3
D．1＜m≤2

7. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

8. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos2x-4cosx，则函数f（x）的最小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．0

10. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1]时f（x）=2^x-1，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg（|x|）的图象的交点个数为（ ）
A．16
B．18
C．20
D．无数个

二、填空题

11. 难度：中等

已知tanα=2，则=    ．

12. 难度：中等

样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为{x|1＜x＜b}，则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则此双曲线的标准方程为    ．

16. 难度：中等

设向量，与的夹角是120°，且，则实数k值为    ．

17. 难度：中等

设实数a，b满足lg（a-1）+lg（b-1）=lg4，则a•b的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量，，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈R）在处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知等边三角形OAB的边长为（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l₁与抛物线E相切于点A（x_A＜0），直线l₂与抛物线E相切于点B（x_B＞0），试求直线l₁，l₂的方程以及这两条直线的交点坐标．

21. 难度：中等

已知函数的图象与的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m的值； 
（Ⅱ）若（a∈R），试讨论函数g（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．