2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷07（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

2. 难度：中等

已知集合M={x|-4＜x-1≤4}，N={x|x²＜25}，则（C_RM）∩N=（ ）
A．{x|-5＜x＜5}
B．{x|-3＜x＜5}
C．{x|-5＜x≤-3}
D．{x|-5＜x＜-3}

3. 难度：中等

若，则tan2α等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且9a₁，3a₂，a₃成等比数列．若a₁=3，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．12
D．16

5. 难度：中等

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A、B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．随a的值而变化

7. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（ ）

A．3π
B．4π
C．6π
D．8π

10. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，（ λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π]”，事件B=“”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（ ）
A．α＞β＞γ
B．β＞α＞γ
C．γ＞α＞β
D．β＞γ＞α

二、填空题

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是    ．
注：将i＜=2010改为i＜=2012．

14. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是    ．

16. 难度：中等

已知在区间（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，对x轴上的任意两点（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（）＞．若S₁=f（x）dx，S₂=（b-a），S₃=f（a）（b-a），则S₁、S₂、S₃的大小关系为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列满足：a₁=1，．
（1）求a₂，a₃；
（2）令，求数列的通项公式．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ξ₁（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数．
（Ⅰ）写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大．

20. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=4x的焦点与椭圆C₂：的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y²=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值及△PF₁F₂的面积．

21. 难度：中等

A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2f'（1）]•+ln（x+1）•=；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞；
（Ⅲ）当时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．

23. 难度：中等

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若∀x∈R，恒成立，求实数t的取值范围．