2012-2013学年甘肃省定西市文峰中学高三数学仿真模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，，则M∩N为（ ）
A．[1，2]
B．（1，2）
C．{-1，1，2}
D．{-2，-1，1，2}

2. 难度：中等

若复数是实数，则x的值为（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．

3. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

4. 难度：中等

已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）∪（-3，+∞）
B．{-3}
C．（-3，+3）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=|y-x|的最大值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）

8. 难度：中等

如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

A．i＞100，n=n+1
B．i＞100，n=n+2
C．i＞50，n=n+2
D．i≤50，n=n+2

9. 难度：中等

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，若a₁=257，且满足，则使|a_n|≥1的n的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

11. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且（O为原点），则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e+∞），则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．e
D．-e

二、填空题

13. 难度：中等

若数列{x_n}满足x_n-x_n-1=d（n∈N*，n≥2，其中d为常数），x₁+x₂+…+x₂₀=80，则x₅+x₁₆=    ．

14. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

15. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为    ．

16. 难度：中等

如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为   

三、解答题

17. 难度：中等

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a，
（1）求：BD间的距离及CD间的距离；
（2）求证：在A处攀岩者距地面的距离．

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点
（1）若AF∥平面BDE，求CE的长；
（2）若平面BDE⊥平面A₁BD，求三棱锥F-ABE的体积．

19. 难度：中等

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

20. 难度：中等

已知直线（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（7分）
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．（8分）

21. 难度：中等

已知函数
（1）当a=2时，求证：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，有；
（2）若x∈（1，3）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C'，设曲线C'上任一点为M（x，y），求的最小值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log₂（|2x+1|+|x+2|-m）．
（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．