1. 难度:中等 | |
复数![]() A.- ![]() B. ![]() C. ![]() D.- ![]() |
2. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∃x∈R,x3<0 B.“a>0“是“|a|>0”的充分不必要条件 C.∀x∈R,2x>0 D.“ ![]() ![]() |
3. 难度:中等 | |
当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为( ) A.m=2 B.m=-1 C.m=-1或m=2 D.m≠ ![]() |
4. 难度:中等 | |
曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
如图,垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动.若E是EF与x 轴的交点,设OE=x(0≤x≤a),EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数y=f(x)的图象大致是( )![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
6. 难度:中等 | |
设函数f(x)=![]() A.在区间( ![]() B.在区间( ![]() C.在区间( ![]() D.在区间( ![]() |
7. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( ) A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)>f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D.f(a+1)<f(b+2) |
8. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011=( ) A.-log20122011-2 B.-1 C.log20122011-1 D.1 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( )![]() A.2 B.4 C.5 D.8 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=![]() A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点 C.无论a为何值,均有2个零点 D.无论a为何值,均有4个零点 |
11. 难度:中等 | |
在弹性限度内,弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.今有一弹簧原长90cm,每压缩1cm需0.049N的压缩力,若把这根弹簧从80cm压缩至60cm(在弹性限度内),则外力克服弹簧的弹力做了多少功 . |
12. 难度:中等 | |
(选做题)在极坐标系下,已知直线l的方程为ρcos(θ-![]() ![]() ![]() |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数![]() ①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0; ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为: . |
15. 难度:中等 | |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,求 (1)函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为 . (2)若函数g(x)= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
已知m∈R,设p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函数f(x)=x3+mx2+(m+![]() |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x+logax, (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)解不等式 ![]() |
18. 难度:中等 | |
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y= ![]() |
19. 难度:中等 | |
(理科)定义在R上的函数![]() (1)求a、b的值; (2)若方程 ![]() |
20. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆Γ:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围. ![]() |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-![]() (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |