《函数概念与基本处等函数Ⅰ》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞1|}
C．{x∈R|x≠0}
D．{x∈R|x≠1}

2. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

3. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．3^0.8＞3^0.7
B．log_0..50.4＞log_0..50.6
C．0.75^-0.1＜0.75^0.1
D．lg1.6＞lg1.4

4. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

函数y=x²-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-1，0]

6. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

10. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0．+∞）上是单调函数，若对于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-）=2，则f（）的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=（x=2k，k∈N）的图象在[0，+∞）上单调递增，则n=    ．

14. 难度：中等

已知x＞1，则从大到小的排列应为    ．

15. 难度：中等

对于函数y=f（x），存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，y∈[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．已知f（x）=e^x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数的定义域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f^-1（x），并证明f^-1（x）∈M；
（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=．
（1）分别求a，b，c，d的值；  
（2）画出f（x）的简图并写出其单调区间．

19. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值．
（2）判断函数的单调性．

22. 难度：中等

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？