《集合与逻辑》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题p：|x+2|＞2，命题p：＞1，则¬q是¬p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若∅⊊{x|x²≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0）

3. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

4. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

5. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

6. 难度：中等

已知集合 ，，P={x|x=，则M，N，P的关系（ ）
A．M=N⊊P
B．M⊊N=P
C．M⊊N⊊P
D．N⊊P⊊M

7. 难度：中等

命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（ ）
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²
D．若x≥y则x²＞y²

8. 难度：中等

下列四个命题中的假命题是（ ）
A．存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
B．不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
C．对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
D．不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

9. 难度：中等

命题“∃（x，y），x，y∈R，2x+3y+3＜0”的否定是（ ）
A．∃（x，y），x，y∈R，2x+3y+3＜0
B．∃（x，y），x，y∈R，2x+3y+3≥0
C．∀（x，y），x∈R，y∈R，2x+3y+3≥0
D．∀（x，y），x∈R，y∈R，2x+3y+3＞0

10. 难度：中等

命题“若a=，则sina=”的逆否命题是（ ）
A．若sina≠，则sina≠
B．若sina=，则sina≠
C．若sina≠，则sina≠
D．若sina≠，则sina=

11. 难度：中等

设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a是A的最大值，则（ ）
A．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最小值
B．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最大值
C．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最小值
D．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值

二、填空题

13. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为    ．

14. 难度：中等

命题“存在x∈R，使x²+1＜0”的否定是    ．

15. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3^x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式的解集是．
其中所有正确的说法序号是    ．

16. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+4＞0”的否定为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊇B且B≠∅，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知命题p：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

19. 难度：中等

设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1∉A．
（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．
（2）A能否为单元素集合？请说明理由．
（3）若a∈A，证明：1-∈A．

20. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．

21. 难度：中等

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当A中的元素x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（3）当x∈R时，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．