2012-2013学年贵州省六校联盟高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x-6＜0}，N={x|y=log₂（x-1）}，则M∩N等于（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（1，3）
D．（-1，3）

2. 难度：中等

i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=8，S₃=6，则a₉=（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24

4. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-5，则输出的y值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

6. 难度：中等

设曲线x²-y²=0与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．12

7. 难度：中等

若点P（1，1）为圆x²+y²-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）
A．2x+y-3=0
B．x-2y+1=0
C．x+2y-3=0
D．2x-y-1=0

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x∈R，使sinx＞1；
（3）“”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；
（4）命题p：“∃x∈R，使”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为    ．

14. 难度：中等

（x+1）（1-2x）⁵展开式中，x³的系数为    （用数字作答）．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，，a₃=243，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列的前n项和S_n=    ．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，•的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，且．
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且a=2，求bc的最大值．

18. 难度：中等

为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：

班级	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人数	4	2	3	3

（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；
（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
（I）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PEC；
（II）要使二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置．

20. 难度：中等

已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
（I）求椭圆E的方程；
（II）直线y=kx-2与椭圆E相交于A、B两点，O为原点，在OA、OB上分别存在异于O点的点M、N，使得O在以MN为直径的圆外，求直线斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．
（I）求a，b的值；
（II）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23. 难度：中等

已知圆C₁的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为．
（I）将圆C₁的参数方程化为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）圆C₁、C₂是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x+2|-|x-1|
（I）画出函数y=f（x）的图象；
（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求实数m的取值范围．