2012-2013学年辽宁省铁岭市六校协作高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．|0，2|
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+3≤0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+3≥0
B．∃x∈R，x²-2x+3＞0
C．∀x∈R，x²-2x+3≤0
D．∃x∉R，x²-2x+3＞0

3. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，-3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ）
A．（，）
B．（-，-）
C．（，）
D．（-，-）

4. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°）则锐角α=（ ）
A．80°
B．70°
C．20°
D．10°

7. 难度：中等

若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则w的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

8. 难度：中等

若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，2]
B．
C．（1，2]
D．（1，2）

9. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．直线y=0对称
B．直线x=0对称
C．直线y=1对称
D．直线x=1对称

10. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinx，那么下列命题中假命题是（ ）
A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
B．f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
C．f（x）是周期函数
D．f（x）在上是增函数

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且，，则f（2009）值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若x∈[0，5]时其图象如图，则不等式f（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

若f（x-1）+2f（1-x）=2x，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为    ．

16. 难度：中等

若函数在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当时，求函数f（x）的单调减区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

19. 难度：中等

如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD∥AO，设∠AOC=θ，
（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围．
（2）当θ为何值时，观光道路最长？

20. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

22. 难度：中等

设函数，，已知x=a，x=b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）
（1）求函数g（x）在（-∞，-a）上的单调区间，并说明理由．
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为-4，且方程g（x）-m=0有两个不相等的负实根，求实数m的取值范围．