2009-2010学年云南省昆明市高三质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈Z|1＜x≤6}，全集U=A∪B，则A∩C_UB=（ ）
A．{1，4，6，7}
B．{2，3，7}
C．{1，7}
D．{1}

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞1或x＜-1}
B．{x|x＞1或x＜0}
C．{x|x＞1或-1＜x＜0}
D．{x|0＜x＜1或x＜-1}

4. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆C短轴的一个端点，且PF₁⊥PF₂，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知、是非零向量且满足（）⊥，（）⊥，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

现要将3名男生和3名女生全部分配到3个不同的岗位做宣传，每个岗位分配一名男生和一名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．72
B．36
C．18
D．9

7. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF=G．现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有（ ）

A．AP⊥△PEF所在平面
B．AG⊥△PEF所在平面
C．EP⊥△AEF所在平面
D．PG⊥△AEF所在平面

8. 难度：中等

函数y=3sin2x的图象向右平移φ个单位（φ＞0）得到的图象恰好关于直线对称，则ϕ的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=AA₁=1，，则异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

过抛物线y²=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（ ）
A．（x-6）²+（y-4）²=64
B．（x-4）²+（y-6）²=64
C．（x-2）²+（y-3）²=16
D．（x-3）²+（y-2）²=16

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域R，若f（x+2）=-f（-x），则函数y=f（x）的图象（ ）
A．关于直线x=1对称
B．关于直线x=2对称
C．关于原点对称
D．关于点（1，0）对称

12. 难度：中等

已知函数的两个极值点x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），则a+b的最大值是（ ）
A．-5
B．-3
C．1
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

随机抽查了20位工人某天生产某产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）．由此得到频率分布直方图如图所示，则这20名工人中一天生产该产品数量在[75，95）的人数是    ．

14. 难度：中等

（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=    ．

15. 难度：中等

若的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c．已知△ABC的面积为，且sinA=2sinB，求c．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n和为S_n，等比数列{b_n}的前n和为T_n，已知a₁=1，b₁=1，a₂b₂=1，S₃T₃=13，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，其中包括2个选择题和1个填空题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这位同学每个选择题回答正确的概率均为，填空题回答正确的概率为，且各题回答正确与否互不影响．
（I）求这名同学回答这三个问题都不正确的概率；
（II）求这名同学回答这三个问题的总得分为正分的概率．

20. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱．
（I）若P为线段A₁B的中点，求证CP⊥AB；
（II）若A₁B⊥AC₁，求二面角A₁-AC₁-B的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x⁴+2x²．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）设点P（x，f（x））在曲线y=f（x）上，曲线在点P处的切线为l．若x∈[-1，2]，求l在y轴上的截距的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为时，求双曲线E的方程．