《三角函数的性质与图象》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

3. 难度：中等

在函数y=sin|x|、y=|sinx|、、中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A．1个
B．2个*
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（ ）

A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

6. 难度：中等

若，则（ ）
A．sinα＞cosα＞tanα
B．cosα＞tanα＞sinα
C．sinα＞tanα＞cosα
D．tanα＞sinα＞cosα

7. 难度：中等

已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是

8. 难度：中等

对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（，）上是递增的
B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π
D．f（x）的最大值为2

9. 难度：中等

在下列关于函数y=sin2x+cos2x的结论中，正确的是（ ）
A．在区间（k∈Z）上是增函数
B．周期是
C．最大值为1，最小值为-1
D．是奇函数

10. 难度：中等

函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在上为增函数，那么（ ）
A．
B．0＜ω≤2
C．
D．ω≥2

11. 难度：中等

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的值不可能是（ ）
A．
B．
C．π
D．

12. 难度：中等

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（ ）
A．
B．1
C．
D．-1

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

15. 难度：中等

定义集合A，B的积A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}．已知集合M={x|0≤x≤2π}，N={y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为    ．

16. 难度：中等

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为    ．
①函数y=|sin（2x+）-|的最小正周期是；
②函数y=sin（x-）在区间[π，]上单调递减；
③直线x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）．
（1）求它的定义域和值域；
（2）判定它的奇偶性；
（3）判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期．

18. 难度：中等

求当函数y=sin²x+acosx-a-的最大值为1时a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

20. 难度：中等

若方程sinx+cosx=a在[0，2π]上有两个不同的实数解x₁、x₂，求a的取值范围，并求x₁+x₂的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．