2013年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

设函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]．若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x，则所选取的实数x满足f（x）≤0的概率为（ ）
A．0.5
B．0.4
C．0.3
D．0.2

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=20
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20
D．（x+2）²+（y+1）²=5

7. 难度：中等

抛物线y=-2x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，求a₂+a₄+…+a_2n的值（ ）
A．3ⁿ
B．3ⁿ-2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
A．关于点中心对称
B．关于直线轴对称
C．向左平移后得到奇函数
D．向左平移后得到偶函数

10. 难度：中等

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．f（a）≤e^af（0）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数则f（2013π）=    ．

12. 难度：中等

在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=6，则输出a=    ，i=    ．

13. 难度：中等

当x，y满足时，则t=x-2y的最小值是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：，
，
，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，=    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是    ；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是    ；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=PA=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求二面角M-BQ-C的大小．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=2-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设b_n=（1-a_n）（1-a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．