2013年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是（ ）
A．ac²＞bc²
B．ac＞bd
C．
D．a+c＞b+d

3. 难度：中等

设函数f（x）=x²-x-2，x∈[-5，5]．若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x，则所选取的实数x满足f（x）≤0的概率为（ ）
A．0.5
B．0.4
C．0.3
D．0.2

4. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

7. 难度：中等

过点P（4，2）作圆x²+y²=4的两条切线，切点分别A，B，O是坐标原点，则△AOB外接圆的方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=20
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20
D．（x+2）²+（y+1）²=5

8. 难度：中等

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F₁，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF₂的周长为（ ）
A．64
B．20
C．16
D．随α变化而变化

9. 难度：中等

已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）
A．关于点中心对称
B．关于直线轴对称
C．向左平移后得到奇函数
D．向左平移后得到偶函数

10. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（x²+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={-1，0，1}，B={x|x=m²+1，m∈R}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

阅读如图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出的a等于    ．

13. 难度：中等

当x，y满足时，则t=x-2y的最小值是    ．

14. 难度：中等

观察下列不等式：，，，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-5 不等式选讲）
若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是    ；
B．（选修4-1 几何证明选讲）
如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是    ；
C．（选修4-4坐标系与参数方程）
极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和为T_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M-ABCD的体积．

19. 难度：中等

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	50	50	a	150	b

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点和的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆．试问：该圆能否经过坐标原点？若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．