2011-2012学年湖南省衡阳八中高二（下）4月学业水平模拟考试数学（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足条件M∪{1}={1，2}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

设集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜a}满足A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[-2，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y=-x²
B．y=x²-2
C．y=-2x+1
D．

4. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

5. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

6. 难度：中等

若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（ ）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称

7. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=|4x-x²|-a恰有三个零点，则a的值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．不存在

9. 难度：中等

下列四种说法中错误的一项是（ ）
A．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构
B．执行框除了具有赋值功能外，还具有计算功能
C．用秦九韶算法求函数f（x）=2x³-3x²+x+1当x=3时的函数值，则v₂=10
D．将十进制数77转化为八进制数为116_（8）

10. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示的程序运行后，输出的a，b，c的值分别为    ．

12. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数y=的值域为    ．

14. 难度：中等

已知在6个电子原件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将两个次品全部找出的概率是    ．

15. 难度：中等

地震的震级R与地震释放的能量E的关系为．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的    倍．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：[81^-0.25+（）]+-lg；
（2）求f（x）=的定义域．

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，
（1）若A∪B=B时，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠Φ时，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中，离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象．其中纵轴s（km）表示该出租车与A地的距离，t（h）表示该出租车离开A地的时间．
（1）写出s与t的函数关系式；
（2）写出速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系式；
（3）描述该出租车的行驶情况．

19. 难度：中等

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log_a（x+1）（其中a＞0且a≠1）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x为何值时，f（x）的值的小于0？

20. 难度：中等

某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．
（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x-1），
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）设g（x）=f（x）+m，若函数y=g（x）在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+，求函数y=h（x）在[3，9]内的值域．