2013年广西桂林市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

集合P={x∈Z|0≤x＜2}，M{x∈Z|x²≤4}，则P∩M等于（ ）
A．{1}
B．{0，1}
C．[0，2）
D．[0，2]

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

已知a，b为实数，则“|a|+|b|＜1”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax²+bx+c=0（ ）
A．一定有两个不相等的实数根
B．一定有两个相等的实数根
C．一定没有实数根
D．以上三种情况均可出现

6. 难度：中等

已知向量，，若，则λ=（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

7. 难度：中等

已知直线l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan（a+β）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函数，若函数y=f^-1（x）+a过点（2，1），则实数a的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的实系数一元二次方程x²+ac+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1），（1，2），则的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（）
C．（-）
D．（-）

10. 难度：中等

若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则w的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

11. 难度：中等

过椭圆C：上任一点P作椭圆C的右准线的垂直PH（H为垂足）．延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是（ ）
A．（）
B．[）
C．（）
D．（0，）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+log_a在（1，）内恒小于零，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a＜1
B．0＜a
C．0
D．a≥

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（x，1），=（1，2），如果向量（3-2）与向量垂直，则x的值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则a₇=    ．

15. 难度：中等

若点P在直线l₁：x+my+3=0上，过点P的直线l₂与圆C：（x-5）²+y²=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为    （把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin+cos2C=1，a=1，b=2，求角C和边c．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）
（1）证明：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式
（2）如果数列{}的前n项和为S_n，求S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）若tanx=-2，求f（x）的值
（2）求函数y=cotx[f（x）]的定义域和值域．

20. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨收费1.8元，当用水超过4吨时，超过部分每吨收费3元．某月甲乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户用水量分别为5x，4x（吨）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当甲、乙两户共交水费为30.9元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+4a，a，b∈R，当x=2，f（x）有极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．