2013年宁夏吴忠市回民中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．（-1，0）
B．（-3，-1）
C．[-1，0）
D．（-∞，-1）

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+1≤0
B．存在x∈R，x³-x²+1≤0
C．存在x∈R，x³-x²+1＞0
D．对任意的x∈R，x³-x²+1＞0

3. 难度：中等

已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ）
A．
B．y=1-x²
C．y=x²+
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函g（x）=的定义域是（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（0，2]
D．[0，2）

6. 难度：中等

设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（ ）
A．
B．-4
C．
D．4

7. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

8. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₄=9，那么a₇=（ ）
A．21
B．28
C．8
D．14

9. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1）

10. 难度：中等

已知f（x）=|log₃x|，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（2）＞f（3）

11. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2010）+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

12. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（ ）
A．
B．3
C．3
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

15. 难度：中等

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=    ．

16. 难度：中等

若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c．若f（x）＜0的解集是（-1，5）
（1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

20. 难度：中等

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．