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2013年高考百天仿真冲刺数学试卷7(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )
A.1
B.0
C.-2
D.-3
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2. 难度:中等
已知i是虚数单位,则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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3. 难度:中等
在△ABC中,“manfen5.com 满分网”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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4. 难度:中等
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )
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A.CD∥平面PAF
B.DF⊥平面PAF
C.CF∥平面PAB
D.CF⊥平面PAD
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5. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.3
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan∠APB=( )
A.10
B.8
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k( )
A.有3个
B.有2个
C.有1个
D.不存在
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8. 难度:中等
设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2( )
A.最小值为manfen5.com 满分网
B.最小值为manfen5.com 满分网
C.最大值为manfen5.com 满分网
D.最大值为manfen5.com 满分网
二、填空题
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9. 难度:中等
在△ABC中,若B=2A,manfen5.com 满分网,则A=   
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中,x2的系数是   
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11. 难度:中等
如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C.已知圆O半径为manfen5.com 满分网,OP=2,则PC=    ;∠ACD的大小为   
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12. 难度:中等
在极坐标系中,点manfen5.com 满分网关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为   
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13. 难度:中等
定义某种运算⊗,a⊗b的运算原理如右图所示.设f(x)=(0⊗x)x-(2⊗x).则f(2)=    ;f(x)在区间[-2,2]上的最小值为   
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14. 难度:中等
数列{an}满足a1=1,manfen5.com 满分网,其中λ∈R,n=1,2,….
①当λ=0时,a20=   
②若存在正整数m,当n>m时总有an<0,则λ的取值范围是   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求sin2x的值.
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16. 难度:中等
如图,已知菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,使manfen5.com 满分网,得到三棱锥B-ACD.
(Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求二面角A-BD-O的余弦值;
(Ⅲ)设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得manfen5.com 满分网,并证明你的结论.manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.
(Ⅱ)记X为选出的4名选手中女选手的人数,求X的分布列和期望.
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;
(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e5,求a的值.
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19. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
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20. 难度:中等
若A1,A2,…,Am为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且满足两个条件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②对任意的{x,y}⊆A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A1,A2,…,Am具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl=manfen5.com 满分网n=7.
a11a12a1m
a21a22a2m
an1an2anm
(Ⅰ)当n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合组2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(Ⅱ)当n=7时,若集合组A1,A2,A3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A1,A2,A3
(Ⅲ)当n=100时,集合组A1,A2,…,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数)
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