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2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷05(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合U=R,A={x|x2-5x+6≥0},那么∁UA=( )
A.{x|x<2或x>3}
B.{x|2<x<3}
C.{x|x≤2或x≥3}
D.{x|2≤x≤3}
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网的展开式中常数项是( )
A.-160
B.-20
C.20
D.160
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3. 难度:中等
已知平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为60°,则manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,1),|manfen5.com 满分网|=1,则|manfen5.com 满分网+2manfen5.com 满分网|═( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.2manfen5.com 满分网
D.2manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
设等差数列{an}的公差d≠0,a1=4d.ak是a1与a2k的等比中项,则k=( )
A.3或-1
B.3或1
C.3
D.1
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5. 难度:中等
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;
②若α∥β,m⊂α,则m∥β;
③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;
④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③④
D.②③
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6. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
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7. 难度:中等
从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=manfen5.com 满分网,则f的n阶周期点的个数是( )
A.2n
B.2(2n-1)
C.2n
D.2n2
二、填空题
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9. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为manfen5.com 满分网,则cosα=   
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10. 难度:中等
双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为    ,渐近线方程为   
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11. 难度:中等
已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线manfen5.com 满分网(t为参数)的距离为   
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12. 难度:中等
如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP•NP=   
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13. 难度:中等
对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22
个数20403010
则这种卉的平均花期为    天.
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为   
三、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=manfen5.com 满分网,当f(B)取最大值manfen5.com 满分网时,判断△ABC的形状.
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16. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=manfen5.com 满分网AD=1,CD=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA∥平面BMQ;
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

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17. 难度:中等
某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网(a≥0),f′(x)为函数f(x)的导函数.
(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y=3x-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=e-ax•f′(x),求函数g(x)的单调区间.
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19. 难度:中等
已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足manfen5.com 满分网,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;  
(Ⅱ)直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点M(m,0),使得|CM|=|DM|成立,求实数m的取值范围.
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20. 难度:中等
已知Sn={A|A=(a1,a2,a3,…an)},ai={0或1},i=1,2,••,n(n≥2),对于U,V∈Sn,d(U,V)表示U和V中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令U=(0,0,0,0),存在m个V∈S5,使得d(U,V)=2,写出m的值;
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网,U,V∈Sn,求证:d(U,W)+d(V,W)≥d(U,V);
(Ⅲ)令U=(a1,a2,a3,…an),若V∈Sn,求所有d(U,V)之和.
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