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2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
“x>2”是“x2>4”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于( )
A.40
B.42
C.43
D.45
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3. 难度:中等
已知函数f(x)对任意的x∈R有f(x)+f(-x)=0,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为( )
A.manfen5.com 满分网
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D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,那么实数m的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.n≤5
B.n≤6
C.n≤7
D.n≤8
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,那么sinα+cosα的值为( )
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7. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的为( )
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D.(1,2)
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8. 难度:中等
空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.已知平面α,β,γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β,γ的距离都是3,点P是α上的动点,满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为( )
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B.3-2manfen5.com 满分网
C.6-manfen5.com 满分网
D.3-manfen5.com 满分网
二、填空题
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9. 难度:中等
如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=   
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10. 难度:中等
已知曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网(θ为参数),则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为   
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11. 难度:中等
从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为    kg;若要从体重在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正、负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为2manfen5.com 满分网,AB=3,则切线AD的长为   
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13. 难度:中等
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为60°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在x轴上方),manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,且当n≥5时,an+1=a1a2…an-1,若数列{bn}满足对任意n∈N*,有bn=a1a2…an-a12-a22-…-an2,则b5=    ;当n≥5时,bn=   
三、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求△ABC面积的最大值.
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16. 难度:中等
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形.∠BCD=60°,AB=PB=PD=2,manfen5.com 满分网,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:PH⊥平面ABCD;
(Ⅲ)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.

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17. 难度:中等
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为manfen5.com 满分网,乙、丙面试合格的概率都是manfen5.com 满分网,且面试是否合格互不影响.
(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;
(Ⅱ)求签约人数ξ的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)证明:对任意m,n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
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19. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2manfen5.com 满分网.斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)试用m表示△MPQ的面积,并求面积的最大值.
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20. 难度:中等
对于n∈N*(n≥2),定义一个如下数阵:manfen5.com 满分网,其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0.设manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当n=6时,试写出数阵A66并计算manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若[x]表示不超过x的最大整数,求证:manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:g(n)-1<f(n)<g(n)+1.
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