1. 难度:中等 | |
已知集合A={x∈Z||x|<5},B={x|x-2≥0},则A∩B等于( ) A.(2,5) B.[2,5) C.{2,3,4} D.{3,4,5} |
2. 难度:中等 | |
下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A.y=2|x| B.y=x2- C.y=2 D.y=x3 |
3. 难度:中等 | |
设a=log23,b=log43,c=0.5,则( ) A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b |
4. 难度:中等 | |
设向量![]() ![]() ![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
![]() A.4 B.5 C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
已知函数①y=sinx+cosx,②![]() A.两个函数的图象均关于点 ![]() B.两个函数的图象均关于直线 ![]() C.两个函数在区间 ![]() D.两个函数的最小正周期相同 |
7. 难度:中等 | |
已知曲线![]() A. ![]() B. ![]() C.x1,x3,x2成等差数列 D.x1,x3,x2成等比数列 |
8. 难度:中等 | |
如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题. ①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 ②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 ③存在点D,使CD与AB垂直并且相等 ④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是( ) ![]() A.①② B.②③ C.③ D.③④ |
9. 难度:中等 | |
在复平面内,复数![]() |
10. 难度:中等 | |
如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知![]() ![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆C:![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为 .![]() |
13. 难度:中等 | |
某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有 种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有 种. |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3,…,有![]() |
15. 难度:中等 | |
设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且![]() (Ⅰ)当 ![]() (Ⅱ)求△ABC面积的最大值. |
16. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为![]() ![]() (Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率; (Ⅱ)求p的值; (Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX. |
17. 难度:中等 | |
如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE; (Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值; (Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论. ![]() |
18. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值; (Ⅲ)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数) |
19. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限. (Ⅰ)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切; (Ⅱ)若 ![]() ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
定义τ(a1,a2,…,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度. (Ⅰ)当an=(-1)n时,求τ(a1,a2,…,a100); (Ⅱ)若数列a,b,c,d满足(a-b)(b-c)(c-d)>0,求证:τ(a,b,c,d)≤τ(a,c,b,d); (Ⅲ)设{an}各项均不相等,且交换数列{an}中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列{an}一定是递增数列或递减数列. |