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2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷04(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在复平面内,复数manfen5.com 满分网对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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2. 难度:中等
下列四个命题中,假命题为( )
A.∀x∈R,2x>0
B.∀x∈R,x2+3x+1>0
C.∃x∈R,lgx>0
D.∃x∈R,manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
参数方程manfen5.com 满分网为参数)和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是( )
A.圆和直线
B.直线和直线
C.椭圆和直线
D.椭圆和圆
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5. 难度:中等
由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是( )
A.120
B.84
C.60
D.48
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6. 难度:中等
已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是.( )
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7. 难度:中等
已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,则( )
A.直线l与直线P1P2不相交
B.直线l与线段P2P1的延长线相交
C.直线l与线段P1P2的延长线相交
D.直线l与线段P1P2相交
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8. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
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C.(0,3]
D.[3,+∞)
二、填空题
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9. 难度:中等
圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是   
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10. 难度:中等
如图所示,DB,DC是⊙O的两条切线,A是圆上一点,已知∠D=46°,则∠A=   
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11. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的最小正周期为    ,最大值为   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是   
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13. 难度:中等
如果执行程序框图,那么输出的a=   
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14. 难度:中等
如图所示,∠AOB=1rad,点Al,A2,…在OA上,点B1,B2,…在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为    秒,质点M到达An点处所需要的时间为    秒.manfen5.com 满分网
三、解答题
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15. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.
(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅱ)若数列{bn}满足manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
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16. 难度:中等
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为manfen5.com 满分网;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
关于概率统计问题,几次考查都没有将概率与统计图表结合起来,请老师们注意,在复练时要有意识的进行练习.

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17. 难度:中等
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.
(Ⅰ)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C'的余弦值.

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18. 难度:中等
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x.
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值.
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19. 难度:中等
已知抛物线P:x2=2py (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3.
(ⅰ)求抛物线P的方程;
(ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
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20. 难度:中等
用[a]表示不大于a的最大整数.令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N*,定义manfen5.com 满分网,集合manfen5.com 满分网,并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}.
(Ⅰ)求f(1,2)的值;
(Ⅱ)求a9的值;
(Ⅲ)求证:在数列{an}中,不大于manfen5.com 满分网的项共有f(m,k)项.
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