1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
下列四个命题中,假命题为( ) A.∀x∈R,2x>0 B.∀x∈R,x2+3x+1>0 C.∃x∈R,lgx>0 D.∃x∈R, |
3. 难度:中等 | |
已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
参数方程为参数)和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是( ) A.圆和直线 B.直线和直线 C.椭圆和直线 D.椭圆和圆 |
5. 难度:中等 | |
由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是( ) A.120 B.84 C.60 D.48 |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,则该函数的解析式可能是.( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,则( ) A.直线l与直线P1P2不相交 B.直线l与线段P2P1的延长线相交 C.直线l与线段P1P2的延长线相交 D.直线l与线段P1P2相交 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(0,3] D.[3,+∞) |
9. 难度:中等 | |
圆C:x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 . |
10. 难度:中等 | |
如图所示,DB,DC是⊙O的两条切线,A是圆上一点,已知∠D=46°,则∠A= . |
11. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为 ,最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 . |
13. 难度:中等 | |
如果执行程序框图,那么输出的a= . |
14. 难度:中等 | |
如图所示,∠AOB=1rad,点Al,A2,…在OA上,点B1,B2,…在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为 秒,质点M到达An点处所需要的时间为 秒. |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35. (Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅱ)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn. |
16. 难度:中等 | |
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,. (Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; (Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望; (Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由. 关于概率统计问题,几次考查都没有将概率与统计图表结合起来,请老师们注意,在复练时要有意识的进行练习. |
17. 难度:中等 | |
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD. (Ⅰ)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值; (Ⅱ)求二面角D-BE-C'的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-2)x. (Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (Ⅱ)求函数y=f(x)在[a2,a]上的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知抛物线P:x2=2py (p>0). (Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3. (ⅰ)求抛物线P的方程; (ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程; (Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F. |
20. 难度:中等 | |
用[a]表示不大于a的最大整数.令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N*,定义,集合,并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}. (Ⅰ)求f(1,2)的值; (Ⅱ)求a9的值; (Ⅲ)求证:在数列{an}中,不大于的项共有f(m,k)项. |