2013年山东省高考数学预测试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={-1，0，1}，N={a，a²}则使M∩N=N成立的a的值是（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．1或-1

2. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14
B．20
C．30
D．55

4. 难度：中等

lgx，lgy，lgz成等差数列是由y²=zx成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（ ）
A．y=cos
B．y=-|x-1|
C．
D．y=|tanx|

6. 难度：中等

点（a，b）在直线x+2y=3上移动，则2^a+4^b的最小值是（ ）
A．8
B．6
C．
D．

7. 难度：中等

已知点F₁（-4，0）和F₂（4，0），曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6，则曲线方程为（ ）
A．-=1
B．-=1（y＞0）
C．-=1或 -=1
D．-=1
E．-=1（x＞0）

8. 难度：中等

运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log₂3和log₃2，则输出M的值是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．-1

9. 难度：中等

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）
A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

10. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（ ）
A．-log₂（3-x）
B．log₂（4-x）
C．-log₂（4-x）
D．log₂（3-x）

二、填空题

11. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

12. 难度：中等

（文）设x，y满足约束条件若的最小值为，则a的值    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则AB的最小值为    ．

14. 难度：中等

若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ；
（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截所得的弦长为    ；
（C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°．

17. 难度：中等

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，=（S_n，1），=，．
（Ⅰ）求证：为等差数列；
（Ⅱ） 若，问是否存在n，对于任意k（k∈N^*），不等式成立．

18. 难度：中等

设f（x）=6cos²x-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足，，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求的值．

19. 难度：中等

椭圆的一个焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为45°的直线l过点F．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F₁，问抛物线y²=4x上是否存在一点M，使得M与F₁关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁（-1，0），且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lnax-（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+…+，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．