2013年高考百天仿真冲刺数学试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-2＜x＜1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|-2＜x＜3}

2. 难度：中等

已知sinα=，α∈（，），则tan（+α）的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₄=2，则S₇等于（ ）
A．7
B．3.5
C．14
D．28

4. 难度：中等

已知直线l，m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m”是“l∥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

椭圆两焦点为 F₁（-4，0），F₂（4，0），P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

6. 难度：中等

通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有（ ）

A．58万
B．66万
C．116万
D．132万

7. 难度：中等

投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效．那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）满足：①∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），②∀x＞0，f（x）＞0，则（ ）
A．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．f（x）是奇函数且单调递减
D．f（x）是奇函数且单调递增

二、填空题

9. 难度：中等

若向量，向量，若，则向量的夹角=    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是    ．

11. 难度：中等

如图所示为一个判断直线Ax+By+C=0与圆（x-a）²+（y-b）2=r²的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上    ．

12. 难度：中等

在长度为1的线段AB上随机的选取一点P，则得到|PA|≤的概率是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）是周期函数，且满足f（x-a）=-f（x）（a＞0），函数f（x）的最小正周期为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ） 求证EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证EF⊥CD．

17. 难度：中等

已知曲线y=ax³+bx²+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax³+bx²+cx+d的极值．

18. 难度：中等

已知双曲线-=1（b∈N^*） 的两个焦点为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，且满足|PF₁|-|PF₂|=|F₁F₂|²，|PF₂|＜4，
（I）求b的值；
（II）抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，数列{b_n}的前n项和为T_n，解不等式T_n≤S_n．

20. 难度：中等

（I）已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证：a₁²+a₂²≥；
（II）若a₁，a₂，…a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，求证：a₁²+a₂²+…+a_n²≥．