《集合与逻辑》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（ ）

A．-1，1
B．（-3，1
C．（-∞，-3）∪-1，+∞）
D．（-3，-1）

2. 难度：中等

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知“命题p：∃x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（ ）
A．0，1）
B．（-∞，1）
C．1，+∞）
D．（-∞，1]

4. 难度：中等

已知集合A={x|x（x-1）=0}，那么（ ）
A．0∈A
B．1∉A
C．-1∈A
D．0∉A

5. 难度：中等

方程组的解构成的集合是（ ）
A．{（1，1）}
B．{1，1}
C．（1，1）
D．{1}

6. 难度：中等

不等式3x²-2x-1＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．（-，1）
B．（-∞，-）U（1，+∞）
C．（-，0）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（ ）
A．p且q
B．p或q
C．￢p且q
D．￢p或q

8. 难度：中等

命题“若a=，则sina=”的逆否命题是（ ）
A．若sina≠，则sina≠
B．若sina=，则sina≠
C．若sina≠，则sina≠
D．若sina≠，则sina=

9. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题

10. 难度：中等

“∀x∈R，|x-2|+|x-1|＞a”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1）

11. 难度：中等

集合A={（x，y）|y-=0}，B={（x，y）|x²+y²=1}，C=A∩B，则C中元素的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：＞1，若￢q且p为真，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是    

15. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，则“∀x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3^x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式的解集是．
其中所有正确的说法序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

18. 难度：中等

设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1∉A．
（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．
（2）A能否为单元素集合？请说明理由．
（3）若a∈A，证明：1-∈A．

19. 难度：中等

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．