2013年山东省高考数学预测试卷（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

3. 难度：中等

，，则cos（π-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或7

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3
B．11
C．38
D．123

7. 难度：中等

已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ）

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．2.1
B．2.2
C．2.4
D．2.6

8. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（-1，1]∪（2，+∞）
B．（-2，-1]∪（1，2]
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

二、填空题

9. 难度：中等

复数Z=（i是虚数单位）则复数Z的虚部等于    ．

10. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，2），则与夹角余弦值等于    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]=    ．

多面体	面数（F）	顶点数（V）	棱数（E）
三棱锥	4	4	6
三棱柱	5	6	…
正方体	…	…	…
…	…	…	…

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．

17. 难度：中等

某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

19. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=2，且s₂+b₂=7，s₄-s₃=2．
（1）求a_n与b_n；
（2）设c_n=，T_n=c₁•c₂•c₃…c_n   求证：T（n∈N^*）．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y）在线段AB的垂直平分线上，且，求y的值．

21. 难度：中等

已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对∀x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．