《数系的扩充与复数的引入》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若等比数列{a_n}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

3. 难度：中等

复数z=的虚部是（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

4. 难度：中等

的值是（ ）
A．0
B．
C．i
D．2i

5. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

复数z=1+i（i是虚数单位），则复数（z+1）（z-1）虚部是（ ）
A．-1+2i
B．-1
C．2i
D．2

7. 难度：中等

已知复数为实数，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

8. 难度：中等

下面是关于复数的四个命题：
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为-1+i，
p₄：z的虚部为1．
其中真命题为（ ）
A．p₂，p₃
B．p₁，p₂
C．p₂，p₄
D．p₃，p₄

9. 难度：中等

在复平面内，复数+（1+i）²对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

若i为虚数单位，则-等于（ ）
A．3-4i
B．-3+4i
C．3+4i
D．-3-4i

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数3-4i的虚部是（ ）
A．4i
B．-4i
C．4
D．-4

二、填空题

13. 难度：中等

若i为虚数单位，则复数=    ．

14. 难度：中等

若复数z=2t²-3t-2+（t²-4）i（t∈R）为纯虚数，则t的值为    ．

15. 难度：中等

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值为    ．

16. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

18. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

19. 难度：中等

已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．

20. 难度：中等

设复数z满足|z|=，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

21. 难度：中等

已知复数z₁=，z₂=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z₁-z₂在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z₁是实系数一元二次方程x²-6x+m=0的根，求实数m值．

22. 难度：中等

m取何值时，复数z=+（m²-2m-15）i
（1）是实数；    
（2）是纯虚数．