1. 难度:中等 | |
椭圆![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
2. 难度:中等 | |
已知直线![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
函数y=x2-2x在区间[a,b]上的值域是[-1,3],则点(a,b)的轨迹是图中的( )![]() A.线段AB和线段AD B.线段AB和线段CD C.线段AD和线段BC D.线段AC和线段BD |
4. 难度:中等 | |
若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( ) A.(0,0) B. ![]() C. ![]() D.(2,2) |
5. 难度:中等 | |
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) |
6. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的准线方程为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1 |
7. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
8. 难度:中等 | |
设x1、x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=( x1+x2)2-( x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,![]() A.圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 |
9. 难度:中等 | |
已知F是椭圆![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
10. 难度:中等 | |
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
11. 难度:中等 | |
椭圆![]() A.10 B.6 C.5 D.4 |
12. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为![]() |
14. 难度:中等 | |
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换,则圆x2+y2=1在M的作用下的新曲线的方程是 . |
15. 难度:中等 | |
双曲线mx2-y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= . |
16. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程为![]() ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
已知抛物线D的顶点是椭圆![]() (Ⅰ)求抛物线D的方程; (Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知点F(0,![]() ![]() (1)求曲线W的方程; (2)四边形ABCD是等腰梯形,A,B在直线y=1上,C,D在x轴上,四边形ABCD 的三边BC,CD,DA分别与曲线W切于P,Q,R,求等腰梯形ABCD的面积的最小值. |
19. 难度:中等 | |
过点C(0,1)的椭圆![]() ![]() ![]() (I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长; (Ⅱ)当点P异于点B时,求证: ![]() ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知MA,MB是曲线C:y=![]() (I)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列; (II)若直线AB过曲线C的焦点F,求△MAB面积的最小值. |
21. 难度:中等 | |
本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力. 如图,在平面直角坐标系xOy,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在x轴上方的不同两点A、B,作抛物线的切线AC、BD,与x轴分别交于C、D两点,且AC与BD交于点M,直线AD与直线BC交于点N. (1)求抛物线的标准方程; (2)求证:MN⊥x轴; (3)若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0),求证:直线AB过定点. ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知M是以点C为圆心的圆(x+1)2+y2=8上的动点,定点D(1,0).点P在DM上,点N在CM上,且满足![]() (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的取值范围. |