《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（ ）
A．
B．
C．y=sin2
D．

3. 难度：中等

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（ ）

A．10m
B．20m
C．20m
D．40m

4. 难度：中等

如图曲线对应的函数是（ ）

A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
C．y=-sin|x|
D．y=-|sinx|

5. 难度：中等

α是第四象限角，，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．y=cos2

7. 难度：中等

若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）
A．sinα=sinβ
B．cosα=cosβ
C．tanα=tanβ
D．sinα=-sinβ

8. 难度：中等

△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

设α是第四象限角，且tanα=-，则sinα等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

10. 难度：中等

函数y=sin（x+）是（ ）
A．周期为2π的偶函数
B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为π的奇函数

11. 难度：中等

锐角△ABC中，tanA•tanB的值（ ）
A．不小于1
B．小于1
C．等于1
D．大于1

12. 难度：中等

已知α是第二限角，则下列结论正确的是（ ）
A．sinα•cosα＞0
B．sinα•tanα＜0
C．cosα•tanα＜0
D．以上都有可能

二、填空题

13. 难度：中等

如果的值是    ．

14. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=120°，c=6，△ABC的面积为，则a=    ．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

设f（x）=，
（1）求f（x）+f（60°-x）；
（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？