2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数 的共轭复数是（ ）
A．-3+i
B．-3-i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（x，6），且，则|+|的值为（ ）
A．
B．
C．5
D．13

3. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．{-1，0，1}

4. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log₄f（2）的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

5. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20

7. 难度：中等

已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（ ）
A．-15
B．-20
C．-25
D．-30

8. 难度：中等

数列{a_n} 中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}前12项和等于（ ）
A．76
B．78
C．80
D．82

二、填空题

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，若{a_n}前n项和S_n=127，则n的值为    ．

10. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为    ．

11. 难度：中等

已知双曲线-=1的一个焦点与抛线线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    ．

12. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的有    ．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称．
（1）求φ的值；
（2）若f（a-）=，求sin2a的值．

17. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

19. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项c_n=b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

（理科）设椭圆的右焦点为F₁，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-时，方程f（1-x）=有实根，求实数b的最大值．