《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算1-2sin²22.5°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为（ ）

A．a
B．
C．2a

3. 难度：中等

一个角的度数是405°，化为弧度数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，sin²A-sin²C=（sinA-sinB）sinB，则角C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知=，0＜x＜π，则tanx为（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

6. 难度：中等

在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形
B．有一个角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个角为30°的等腰三角形

7. 难度：中等

已知sin80°=a，则cos100°的值等于（ ）
A．
B．-
C．-
D．-a

8. 难度：中等

函数y=的值的符号为（ ）
A．正
B．负
C．等于0
D．不能确定

9. 难度：中等

表达式sin（45°+A）-sin（45°-A）化简后为（ ）
A．-sinA
B．sinA
C．sinA
D．-sinA

10. 难度：中等

下列诱导公式中错误的是（ ）
A．tan（π-α）=-tanα
B．cos（+α）=sinα
C．sin（π+α）=-sinα
D．cos（π-α）=-cosα

11. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

12. 难度：中等

将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于akm，灯塔A在观测点C的北偏东20°，灯塔B在观测点C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为    km．

14. 难度：中等

已知，则cosα=    ．

15. 难度：中等

已知tana=-2，则的值是    ．

16. 难度：中等

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．
（1）若，求A的值；
（2）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小；
（2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

20. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

21. 难度：中等

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）y₁=2sin²x-5sinxcosx-cos²x；
（2）y₂=．

22. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=．
（Ⅰ）求tan²的值；
（Ⅱ）若a=2，S_△ABC=，求b的值．