2013年山东省菏泽市鄄城一中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos（750°）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，e^x＜x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＞
B．∀x∈R，e^x≥
C．∃x∈R，e^x≥
D．∀x∈R，e^x＞

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃+a₁₁=40，则a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．84
B．72
C．60
D．43

4. 难度：中等

如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x-7的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，a₂+a₄=6，则这个数列的前5项和等于（ ）
A．12
B．13
C．15
D．18

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

9. 难度：中等

对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

12. 难度：中等

若不等式ax²+4x+a＞1-2x²对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2或a≤-3
B．a＞2或a≤-3
C．a＞2
D．-2＜a＜2

二、填空题

13. 难度：中等

若=（4，3），则的单位向量为    ．

14. 难度：中等

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（）的值为    ．

15. 难度：中等

已知向量=（x，-2），=（y，1），其中x，y都是正实数，若⊥，则t=x+2y的最小值是    ．

16. 难度：中等

在互相垂直的两个平面中，下列命题中
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
④过一个平面内的任意一点作垂直于另一个平面的直线必在第一个平面内；
正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b²+c²=bc+a²
（1）求∠A；
（2）若，求b²+c²的取值范围．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求．

21. 难度：中等

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80
元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

22. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．