2013年宁夏吴忠市回民中学高考数学四模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∪B等于（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．∅

2. 难度：中等

已知复数z=（1+i）²+i²⁰¹⁰，则复数z的虚部是（ ）
A．1i
B．2i
C．-1
D．2

3. 难度：中等

sin75°cos30°-cos75°sin30°的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

“0＜a＜b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

6. 难度：中等

在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若f（x）=2^x，g（x）=x³，则h（2）的值为（ ）

A．9
B．8
C．6
D．4

8. 难度：中等

向量=（1，2），=（-2，3），若与共线，其中（m、n∈R，且n≠0），则=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

9. 难度：中等

过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，-5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．y+2=-4（x+1）
B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C．y-2=-4（x-1）
D．3x+2y-7=0或4x+y+6=0

10. 难度：中等

设l₁、l₂是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-5]∪[5，+∞）
B．（-∞，-25]∪[25，+∞）
C．[-25，25]
D．[-5，5]

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=，f（2）=，则f（2010）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则正（主）视图中a=    ．

15. 难度：中等

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为     ．

16. 难度：中等

在数列中{a_n}，它的前n项和S_n=1-na_n（n∈N⁺），则数列{a_n}的通项公式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x²+y²=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．

18. 难度：中等

如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

	y1	y2	合计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	a+b+c+d

则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）设过点C的直线l₁交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l₂交曲线E于R，T两点，且l₁⊥l₂，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）
①设W（x_°，y_°），证明：；
②求四边形QRST的面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-x²+nx+13（m、n∈R）．
（1）若函数f（x）在x=-2与x=1时取得极值，求m、n的值；
（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．

22. 难度：中等

选修4-1 几何证明选讲
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q．
求证：PF=PQ．

23. 难度：中等

选修4-4坐标系与参数方程
设曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为
（1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得的线段长．