《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设X～N（500，60²），P（X≤440）=0.16，则P（X≥560）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.84
D．0.64

4. 难度：中等

设ξ…B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=，则n与p的值为（ ）
A．n=12，p=
B．n=12，p=
C．n=24，p=
D．n=24，p=

5. 难度：中等

一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设随机变量X的分布列为：

X	1	2	3
p	0.5	x	y

若，则y=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1.3）=p，则P（-1.3＜ξ＜0）=（ ）
A．
B．1-p
C．1-2p
D．

9. 难度：中等

某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在长为10cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于9cm²的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率    ．（用数值作答）

14. 难度：中等

分别从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生n名（2≤n≤9），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为，则n=    ．

16. 难度：中等

中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

ξ		2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

18. 难度：中等

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

19. 难度：中等

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．

20. 难度：中等

一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记分0分，甲每次击中目标的概率，乙每次击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
（I）求甲得20分的概率；
（II）求甲乙两人得分相同的概率．

21. 难度：中等

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：

日销售量（吨）	1	1.5	2
天  数	10	25	15

若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：
（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球四次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止．已知队员甲发球成功的概率为0.6．
（1）求一轮练习中队员甲的发球次数ξ的分布列，并求出ξ的数学期望Eξ；
（2）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率．