2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数z=的虚部是（ ）
A．-i
B．-1
C．1
D．2

2. 难度：中等

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．∅

3. 难度：中等

函数f（x）=（m²-m-1）x^m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（-3）]等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-1

5. 难度：中等

△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，则AC等于（ ）
A．3
B．3
C．
D．2

6. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

7. 难度：中等

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A．1800元
B．2400元
C．2800元
D．3100元

8. 难度：中等

如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（ ）
A．5次
B．6次
C．7次
D．8次

10. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

11. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若公比为，且满足a₃•a₁₁=16，则log₂a₁₆=    ．

12. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知垂直，则λ等于    ．

14. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t为    ．

16. 难度：中等

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则y=sinωx（ω＞0）的解析式是    ．

17. 难度：中等

表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现    次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

实验顺序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	67	75	80	89

（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；
（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．
参考公式：=，=-其中=，=．

21. 难度：中等

（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．