1. 难度:中等 | |
![]() A.6 B.8 C.16 D.24 |
2. 难度:中等 | |
下列向量中不垂直的一组是( ) A.(3,4,0),(0,0,5) B.(6,0,12),(6,-5,7) C.(-2,1,2),(4,-6,7) D.(3,1,3),(1,0,-1) |
3. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( ) A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 |
4. 难度:中等 | |
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° |
5. 难度:中等 | |
一条直线与一个平面所成的角等于![]() ![]() A.必定相交 B.平行 C.必定异面 D.不可能平行 |
6. 难度:中等 | |
四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90° B.60° C.45° D.30° |
7. 难度:中等 | |
下列说法不正确的是( ) A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 |
8. 难度:中等 | |
正方体的棱长为4,在正方体内放八个半径为1的球,再在这八个球中间放一个小球,则小球的半径为( ) A.1 B.2 C. ![]() D. ![]() |
9. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是( )![]() A.27 B.30 C.33 D.36 |
10. 难度:中等 | |
已知直线m、n与平面α,β,给出下列三个命题: ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
![]() A.2+ ![]() B. ![]() C. ![]() D.1+ ![]() |
12. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题 ①α∥β=l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ |
13. 难度:中等 | |
空间直角坐标系中两点A(0,0,1),B(0,1,0),则线段AB的长度为 . |
14. 难度:中等 | |
![]() |
15. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 .![]() |
16. 难度:中等 | |
(文)如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为 .![]() |
17. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点. (Ⅰ)求证:平面EFC⊥平面BCD; (Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1,求三棱锥B-ADC的体积. ![]() |
18. 难度:中等 | |
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中点. (Ⅰ)求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示); (Ⅱ)若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点D到平面B1C1E的距离. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,AB=BD=2CD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如图乙),设点E为棱AD的中点. (1)求证:DC⊥平面ABC; (2)求BE与平面ABC所成角的正弦值大小. ![]() |
20. 难度:中等 | |
18、在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (1)求证:BC⊥平面PBD; (2)设E为侧棱PC上一点, ![]() ![]() |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=![]() ![]() (Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD; (Ⅱ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值. ![]() |
22. 难度:中等 | |
![]() (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求证:平面A1BD⊥平面ACC1A1; (3)求二面角A-A1B-D的余弦值. |