2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．a≤1
D．a＜1

2. 难度：中等

如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

设抛物线的焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程是（ ）
A．y²=-8
B．x²=-8y
C．y²=-4
D．x²=-4y

5. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列的前5项和为（ ）
A．341
B．
C．1023
D．1024

6. 难度：中等

已知圆C的圆心在射线y=2x（x≥0）上，且与x轴相切，被y轴所截得的弦长为2，则圆C的方程是（ ）
A．（x-2）²+（y-4）²=20
B．（x-2）²+（y-4）²=16
C．（x-1）²+（y-2）²=1
D．（x-1）²+（y-2）²=4

7. 难度：中等

设双曲线4x²-y²=t（t≠0）的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-y的最小值为（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．-

8. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
C．必要而不充分的条件
D．既不充分也不必要的条件

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且，则cosA-cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂^x-blog₃^x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列的前n项和Sn=    ．

15. 难度：中等

直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α，β，f（）=，f（）=，求sin（α+β）的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc．
（Ⅰ）若，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

19. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，且数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，求实数M的取值范围．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；
（Ⅲ）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，试求的值．

21. 难度：中等

已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（，1），O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）过点A（-e^-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．