《统计》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

右侧2×2列联表中a，b的值分别为

	Y1	Y2	总计
X1	a	21	73
X2	2	25	27
总计	b	46

（ ）
A．94，96
B．52，50
C．52，54
D．54，52

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系

3. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
R	0.82	0.78	0.69	0.85
M	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

4. 难度：中等

在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）

5. 难度：中等

在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（ ）
（参考数据：P（k²≥6.635）=0.01）
①若k²的观测值满足k²≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．
②若k²的观测值满足k²≥6.635，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病．
③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病．
④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．
A．①
B．①④
C．②③
D．①②③④

6. 难度：中等

设（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

A．直线l过点
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

7. 难度：中等

现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．简单随机抽样法，分层抽样法
B．系统抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法
D．系统抽样法，分层抽样法

8. 难度：中等

一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下：

年龄x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）
参考公式：回归直线方程是：．
A．154
B．153
C．152
D．151

9. 难度：中等

两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.98
B．模型2的相关指数R²为0.80
C．模型3的相关指数R²为0.50
D．模型4的相关指数R²为0.25

10. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

11. 难度：中等

对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是（ ）
①x²的值越大，说明两事件相关程度越大
②x²的值越小，说明两事件相关程度越大
③x²≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关
④x²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

12. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

二、填空题

13. 难度：中等

样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于    （保留根号）．

14. 难度：中等

若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是    ．

15. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

则至少有    的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）
附：

P（K^2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16. 难度：中等

给出下列说法：
①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；
②若随机变量若ξ-N（1，4），P（ξ≤0）=m，则P（0＜ξ＜1）=-m；
③在回归直线=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位；
④在2×2列联表中，K²=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系．
附表：

P（k^2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中正确说法的序号为    （把所有正确说法的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（Ⅱ）  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

19. 难度：中等

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

20. 难度：中等

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130	a	80
女生	b	100	60

（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
（2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

21. 难度：中等

将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率．

22. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	______	5	______
女生	10	______	______
合计	______	______	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）