《不等式》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系式中，正确的是（ ）
A．a＞b⇒a-c＜b-c
B．a＞b⇒a²＞b²
C．a＞b⇒ac²＞bc²
D．

2. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1）∪[2，+∞）

3. 难度：中等

给出如下四个命题：
①x＞y＞z⇒|xy|＞|yz|；
②a²x＞a²y⇒x＞y；
③a＞b，c＞d，abcd≠0⇒；
④⇒ab＜b²．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

5. 难度：中等

已知a，b∈R，下列不等式不成立的是（ ）
A．a+b≥2
B．a²+b²≥2ab
C．ab≤（）²
D．|a|+|b|≥2

6. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（ ）
A．10
B．-10
C．6
D．-6

7. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

8. 难度：中等

某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为S%，则S与的大小关系是（ ）
A．S＞
B．S=
C．S≤
D．S≥

9. 难度：中等

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①，
②，
③，
其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

设a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a^a＜a^b
B．b^a＜b^b
C．a^a＜b^a
D．b^b＜a^b

11. 难度：中等

设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（ ）
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N

12. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=y-x的最大值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy=1（x＞0）上，点P在x轴上的射影为M．若点P在直线x-y=0的下方，当取得最小值时，点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

16. 难度：中等

已知实数x，y满足，则z=2x-y的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求证：当a≥1时，不等式e^x-x-1≤对于n∈R恒成立．
（2）对于在（0，1）中的任一个常数a，问是否存在x＞0使得e^x-x-1≤成立？如果存在，求出符合条件的一个x；否则说明理由．

18. 难度：中等

已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米/时）时，d=1（千米）．
（1）写出d与v的函数关系；
（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？

19. 难度：中等

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

20. 难度：中等

已知x，y，z均为正数．求证：．

21. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲a，b，c∈R⁺，求证：．

22. 难度：中等

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．