《平面向量》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各题中，向量、共线的是（ ）
A．=+，=-
B．=+，=+
C．=，=-
D．=-，=-+

2. 难度：中等

若则向量的关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．不确定

3. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（ ）
A．
B．12
C．
D．10

4. 难度：中等

已知点A∈{（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，点B（2，1），则最小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

已知、为非零向量，且=+，=-，则||-||是⊥的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

△ABC满足=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则xy的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于   （ ）
A．以，为邻边的平行四边形的面积
B．以，为两边的三角形面积
C．，为两边的三角形面积
D．以，为邻边的平行四边形的面积

8. 难度：中等

若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

9. 难度：中等

已知向量，且，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在四边形ABCD中，=（1，2），=（-4，-1），=（-5，-3），则四边形ABCD是（ ）
A．长方形
B．梯形
C．平行四边形
D．以上都不对

12. 难度：中等

m、n∈R，、、是共起点的向量，、不共线，，则、、的终点共线的充分必要条件是（ ）
A．m+n=-1
B．m+n=0
C．m-n=1
D．m+n=1

二、填空题

13. 难度：中等

设与的夹角为θ，=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=   

14. 难度：中等

已知，的夹角为，则在上的投影为    ．

15. 难度：中等

定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且=，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得的最大值是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x²+y²=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得=，则λ²+（μ-3）²的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设α、β为锐角，且=（sinα，-cosα），=（-cosβ，sinβ），=（，），求•和cos（α+β）的值．

18. 难度：中等

已知向量a，b满足||=2，||=1，|-|=2．
（1）求•的值；
（2）求|+|的值．

19. 难度：中等

已知=（1，-2），=（-3，2），
（1）求（+）•（-2）的值．
（2）当k为何值时，k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

20. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A（2，1），B（1，2），对于k∈N^*有向量=k+，
（1）试问点P_k是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由；
（2）是否在存在k∈N^*使P_k在圆x²+（y-2）²=5上或其内部，若存在求出k，若不存在说明理由．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．

22. 难度：中等

（1）一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集是，求bx²+2x-a＜0的解集
（2）已知a≥0，b≥0，a+b=1，求的取值范围．